电路分析方法(五)-核心知识点汇总

2019年6月21日 FireSu 1767  2  1
基尔霍夫定律的应用?什么是叠加定理?什么是齐次定理?

电路分析方法可以用一句话概括为“先等效,再分析”。

先等效-主要包含的内容有:阻容感的串联与并联等效、二端口网络的等效、半导体器件模型的等效。

再分析-主要包含的内容有:叠加定理、基尔霍夫定律,齐次定理。掌握这3个定理后,你就可以轻易分析出任何等效电路中任意位置的电压和电流。

基尔霍夫定理

基尔霍夫定理分为基尔霍夫电压定理(KVL)和基尔霍夫电流定理(KCL)。

KCL的专业描述为:对于集中参数电路,任意时刻,连接在任一节点的各支路电流的代数和恒为零。从定义上看,似乎很复杂的样子。

l  什么是集中参数电路?

要说到这个问题,不得不重点说一下导线。

在课本中我们几乎不考虑导线的传输时间延迟效应,我们认为电线中电流的传递是瞬时的,一般情况下,我们认为电线上只要在这端加了500V电压,在电线的任意位置上,电压都是500V。但是实际上呢?

实际上,自然界中电压和电流都是模拟量,即变化都是连续的,不能突变。电流在导线中传输,最高速度为光速300000000m/s,这也就是说,电流从导线这头流到导线那头需要一定的时间,这个时间我们记为t1t1=导线长度/光速,我们看到导线越长,需要的时间也越长。另一方面,导线要产生电流,需要在导线两端加电压,电压从0V上升到特定电压,也需要时间,我们把这个时间记为t2,电压上升到某个值需要的时间,就和电线上的等效电容以及电压的高低有关。电线上负载电容越大,由于电容需要充电,电压从0V上升到5V,需要的时间也就越长。另外一方面,同样的电路中,电压从0V上升到1V需要的时间,肯定比电压从1V上升到12V需要的时间少。当两个时间同时出现的时候,问题就来了。电线这边电压从0V上升到12V,假如花费了2nst2=2ns),而假如此时电线长度为300000000m,电流流到电线另外一端耗时1s,所以就出现了一个问题,电流经过的地方,电压已经成了12V。电流未经过的地方,电压仍然为0V

所以,在这种情况下,KCLKVL、欧姆定律受导线上时间延时的影响,竟然失效了!那怎么办呢?前辈们就把电线的时间效应,分成了2种。导线这端的电压上升到规定电压时,若电流早都到达了导线另外一端,我们就称为集中参数电路。导线这端的电压上升到规定电压时,电流还未到达导线的另外一端,我们就称为分布参数电路。

分布参数电路就衍生出了3个领域,远距离电能传输,高频信号(射频)和高速信号。

所以你知道为什么大学物理中,欧姆定律和基尔霍夫电路定律要规定电路为集中参数电路么?因为不是集中参数电路的时候,就特么没法分析了呀。

l  节点

多根导线的连接点,称为节点。如下图所示:

红色圈圈内部的的点为节点

所以,如果明白集中参数电路和节点的概念,KCL就可以用很小白的语言来表述出来:在忽略电流传输时间影响的电路中,任何导线连接点处,电流从这个支路进多少,就从其他支路出多少。再用1张图举个栗子。

 

a节点处,若I1a点流入了800mA电流,那I2-I5总体电流加起来,必然是从a点流出800mA

 

再来看看基尔霍夫电压定律(KVL)。

KVL的专业描述为:对于集中参数电路,任意时刻,任一回路的各支路电压的代数和恒为零。

用小白的话说,即:在忽略电流传输时间影响的电路中,每1个回路中,在这个器件上电压是5V,再此回路中别的器件上等效电压就是-5V

KCLKVL配合欧姆定律,可列出任何电路的多元1次方程。方程求解后,就可以求解出每个器件上分配的电压,每个支路上分配的电流。

在节点多,回路多的电路或者在多电源电路中,KCLKVL就很不友好了,比如10个回路,就要建立至少11个参数,解111次方程,是不是想想都头大。还好,我们还有叠加定理和齐次定理。

叠加定理

叠加定理的专业描述为:线性电路中,任一支路的响应(电压或电流)都等于电路中独立电源单独作用时,该支路所产生响应的代数和。从定义来看,似乎更难懂!

其实应用起来,叠加定律只遵循如下2个方法:

1)保持电路结构及元件参数不变。当一个独立源单独作用时,其他独立源都应取零值,独立电压源短路,独立电流源开路,但均应保留其内阻。

2)和其他定理一样,电流和电压要提前标好方向,同向叠加,异向相减。

叠加定理的使用,要注意如下2点:

1)受控源不是激励,只能当成一般元件将其保留。如MOS管和三极管的等效模型。

2)叠加定理只能适用于线性电路,对非线性电路不适用。在线性电路中,叠加定理也只能用于计算电压或电流,不能用来计算功率,因为功率与电流、电压的关系不是线性关系,而是平方关系。

电路中包含多个电源时,既有电流源,又有电压源时,叠加定理很适用。

齐次定理

电路中只有1个电源,且回路复杂时,如果纯粹利用基尔霍夫定律求解电压和电流参数,可能得累死10头牛。而如果用齐次定理,就显得很简单。

齐次定理的专业描述为:当线性电路中只有一个激励,响应与激励成正比

但是用一句话总结,那就是:有因必有果,有果必有因!只不过电路中的因果关系就是欧姆定律。

那齐次定理该怎么使用呢?其实很简单,随便用!

有多随便呢?我们举个栗子!还是这个电路,求经过R2的电流是多少?

运用齐次定理。所谓“随便”的意思就是,先随便假定经过R2的电流是1mA

R2经过电流1mA,则R2两端电压是1VR3R2串联,则R3同样流过1mA电流,R3上同样产生1V的电压。R5R2R3组成一个回路,应用KVLKCL,由于R2R3上总体压降为2V,为了达到平衡,R5的电压必然也是2V。所以我们从结果总结出原因:R2经过1mA电流的激励条件下,需要R5两端电压为2V

V1R5组成的回路中我们再次应用KVL,发现V1的电压是12V,而R5R2上经过1mA电流时,产生的电压为2V,为了达到平衡,R5的电压必须为12V,要比我们假定的值增加6倍才可以。

OK,那我们增加6倍吧,最开始假设R2经过的电流是1mA,实际需要增加6倍,所以,R2上经过电流为6mA才行。

看看实际结果。

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