电路分析从零阅读(四)-电路的等效

2019年6月17日 FireSu 3052  0  0
电阻电容电感的串联等效和并联等效?桥式电路的原理?△形电路和Y形电路的等效变换?二端口网络的等效变换之诺顿定理和戴维南定理

电路分析的核心-电路等效

百度百科有云:等效电路是将一个复杂的电路,通过电阻等效、电容等效,电源等效等方法,化简成具有与原电路功能相同的简单电路。这个简单的电路,称作原来那个复杂电路的等效电路

我们可以毫不夸张地说,等效电路是电路分析的核心。

电阻的等效

两个电阻串联,可以等效为一个电阻,其阻值为两个电阻阻值之和。两个电阻并联,可以等效为一个电阻,其阻值的倒数为两个电阻阻值倒数之和。

电感的等效

两个电感串联,可以等效为一个电感,其感值为两个电感感值之和。两个电感并联,可以等效为一个电感,其感值的倒数为两个电感感值倒数之和。

电容的等效

两个电容并联,可以等效为一个电容,其容值为两个电容容值之和。两个电容串联,可以等效为一个电容,其容值的倒数为两个电容容值倒数之和。

举个栗子:如下电路的等效电路。

电容与电阻并联起来后,由于电容的阻值随着频率变化而变化,所以该电路的等效模型,在不同的频率下也不一样。

A点接直流源,则频率为0,电容成开路状态,电路中只有1K电阻起作用。

A点接频率为100KHz的电源,C1阻抗Z=1/2*3.14*1KHz*1uF=1/0.00628=159.24Ω

电路在100KHz下,相当于1K159.24Ω的并联。

A点接频率为1GHz的电源,C1阻抗约为0Ω,整个电路等效为电源短路。

电桥电路的等效分析

下图所示的电路,被称为惠斯通电桥电路,广泛应用在电阻精密测量设备中。

Rx为被测电阻,Rn为可调精确电阻。R2R3为定值电阻。XMM2为高精度电流表。1Rx/R2+Rx=R3/R3+Rn时,

2根据串联电阻等比例分压原理,A点对地电压等于B点对地电压

3AB两点之间压差为0,电流表中无电流流过,我们称为电桥平衡

4根据此原理,通过调整Rn的阻值,观测电流表指针,当指针归0后,由于R2R3Rn的值都是确认的,就可以根据公式Rx=R2*R3/Rn,计算出待测电阻Rx的值。通过调节R2R3的阻值,可以实现mΩ-MΩ电阻的精确测量。

 

若电桥不平衡,则A点电压不等于B点电压,AB之间有电流流过。

若用一个等效电阻R10替代掉电流表XMM1,电路就成下图所示,这时候再来求解C-D之间的等效阻抗是多少,该怎么来求呢?

上图中,

R1R10R3组成形电路;

R10R3R4组成了Y形电路;

R2R10R4组成形电路。

若要分析类似上图中的电路,就需要掌握形电路和Y形电路之间的电路变换。

△形电路变换成Y形电路的方法为:

Y形电路变换成形电路的方法为:

再回到电桥电路中:

R10R3R4组成的Y形电路转化为形电路,

R3_10=R3+R10+R3*R10/R4=2+2+4/2=6K

 

此时电路就简单了。

R等效=((R1//R3_10)+(R2//R4_10))//R3_4=1.333K

二端网络的等效分析

任何一个有源线性二端网络,对外电路来说,都可以用一个等效电压源来代替。等效电压源的源电压等于有源二端网络的开路电压。等效内阻等于有源二端网络所有电源作用等于零(理想电压源短接,其源电压为零;理想电流源开路,其源电流为零)后所得无源二端网络a,b间的等效内阻,这就是戴维南定理

任何一个有源线性二端网络,对外电路来说,都可以用一个等效电流源来代替。等效电流源的源电压等于有源二端网络的短路电流。等效内阻等于有源二端网络所有电源作用等于零(理想电压源短接,其源电压为零;理想电流源开路,其源电流为零)后所得无源二端网络a,b间的等效内阻,这就是诺顿定理

 

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